6. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 48, а сумма второго и третьего членов равна 144. Найдите первые три члена этой прогрессии.

Решение: Из условия имеем систему уравнений: $$b_1 + b_2 = 48$$ $$b_2 + b_3 = 144$$ Выразим $$b_2$$ и $$b_3$$ через $$b_1$$ и $$q$$: $$b_1 + b_1q = 48$$ (1) $$b_1q + b_1q^2 = 144$$ (2) Из (1) выразим $$b_1$$: $$b_1 = \frac{48}{1 + q}$$. Подставим в (2): $$\frac{48q}{1 + q} + \frac{48q^2}{1 + q} = 144$$. Умножим обе части на $$(1+q)$$: $$48q + 48q^2 = 144(1 + q)$$. Разделим обе части на 48: $$q + q^2 = 3(1 + q)$$. $$q + q^2 = 3 + 3q$$. $$q^2 - 2q - 3 = 0$$. $$(q - 3)(q + 1) = 0$$. $$q = 3$$ или $$q = -1$$. Если $$q = 3$$, то $$b_1 = \frac{48}{1 + 3} = \frac{48}{4} = 12$$. Тогда $$b_2 = 12 cdot 3 = 36$$, $$b_3 = 36 cdot 3 = 108$$. Если $$q = -1$$, то $$b_1 = \frac{48}{1 - 1}$$. Деление на ноль, значит этот корень не подходит. Ответ: **12, 36, 108**