В каком наибольшем числе точек могут пересекаться 100 прямых, если ровно 11 из них проходят через одну точку? Ответ обоснуйте.

Чтобы число точек было наибольшим, остальные пересечения должны быть попарно различными, а другие прямые не должны проходить через общую точку этих 11 прямых.

Всего пар прямых: \(\binom{100}{2}=4950\). Одиннадцать прямых дают \(\binom{11}{2}=55\) пар, пересекающихся в одной общей точке, а не в 55 разных точках. Поэтому число различных точек уменьшается на \(55-1=54\).

\(4950-54=4896\).

Ответ: 4896 точек.