14. В кинотеатре 20 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 22 места, а в девятом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду кинотеатра?

Пусть $$a_n$$ - количество мест в $$n$$-ом ряду. Так как количество мест в каждом ряду увеличивается на одно и то же число, можно считать, что это арифметическая прогрессия. Дано $$a_5 = 22$$ и $$a_9 = 34$$. Нужно найти $$a_{20}$$. Разность арифметической прогрессии $$d$$ можно найти из формулы $$a_9 = a_5 + 4d$$: $$34 = 22 + 4d$$ $$4d = 12$$ $$d = 3$$ Теперь найдем первый член прогрессии $$a_1$$. Используем формулу $$a_5 = a_1 + 4d$$: $$22 = a_1 + 4 \cdot 3$$ $$22 = a_1 + 12$$ $$a_1 = 10$$ Теперь можно найти количество мест в 20-м ряду $$a_{20}$$ по формуле $$a_n = a_1 + (n-1)d$$: $$a_{20} = a_1 + (20-1)d$$ $$a_{20} = 10 + 19 \cdot 3$$ $$a_{20} = 10 + 57$$ $$a_{20} = 67$$ Ответ: 67