4. В кинотеатре нескольких кинозалов с одинаковым количеством мест в каждом. Всего 275 мест для зрителей. Сколько кинозалов в кинотеатре, если известно, что количество мест в каждом кинозале больше 30, но меньше 60?

Решение:

Пусть x - количество кинозалов, y - количество мест в каждом кинозале. Тогда общее количество мест равно произведению x и y, то есть:

$$x \cdot y = 275$$

Известно, что количество мест в каждом кинозале больше 30, но меньше 60, то есть:

$$30 < y < 60$$

Разложим число 275 на простые множители: 275 = 5 * 5 * 11 = 25 * 11.

Найдем возможные варианты:

• Если y = 31, то x = 275 / 31 ≈ 8.87 (не целое)
• Если y = 55, то x = 275 / 55 = 5 (целое)

Если количество мест в каждом кинозале равно 55, то количество кинозалов равно 5.

Проверим:

$$5 \cdot 55 = 275$$

Ответ: 5 кинозалов.