7. В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 210 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 30, но меньше 40 мест?

Решение:

Пусть x - количество вагонов в поезде, y - количество мест в каждом вагоне. Тогда общее количество мест равно произведению x и y, то есть:

$$x \cdot y = 210$$

Известно, что количество мест в каждом вагоне больше 30, но меньше 40, то есть:

$$30 < y < 40$$

Разложим число 210 на простые множители: 210 = 2 * 3 * 5 * 7 = 10 * 21 = 30 * 7

Найдем возможные варианты:

• Если y = 31, то x = 210 / 31 ≈ 6.77 (не целое)
• Если y = 32, то x = 210 / 32 ≈ 6.56 (не целое)
• Если y = 33, то x = 210 / 33 ≈ 6.36 (не целое)
• Если y = 34, то x = 210 / 34 ≈ 6.18 (не целое)
• Если y = 35, то x = 210 / 35 = 6 (целое)

Если количество мест в каждом вагоне равно 35, то количество вагонов равно 6.

Проверим:

$$6 \cdot 35 = 210$$

Ответ: 6 вагонов.