5. В магазин привезли сок в одинаковых у упаковках. Всего 810 пакетов. Сколько пакетов сока в каждой упаковке, если известно, что упаковок было больше 50, но меньше 60?

Решение:

Пусть x - количество упаковок, y - количество пакетов сока в каждой упаковке. Тогда общее количество пакетов равно произведению x и y, то есть:

$$x \cdot y = 810$$

Известно, что количество упаковок больше 50, но меньше 60, то есть:

$$50 < x < 60$$

Разложим число 810 на простые множители: 810 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 = 2 * 5 * 81 = 10 * 81 = 90 * 9.

Найдем возможные варианты:

• Если x = 51, то y = 810 / 51 ≈ 15.88 (не целое)
• Если x = 52, то y = 810 / 52 ≈ 15.58 (не целое)
• Если x = 53, то y = 810 / 53 ≈ 15.28 (не целое)
• Если x = 54, то y = 810 / 54 = 15 (целое)

Если количество упаковок равно 54, то количество пакетов сока в каждой упаковке равно 15.

Проверим:

$$54 \cdot 15 = 810$$

Ответ: 15 пакетов сока в каждой упаковке.