13. В коробке 12 шаров, из которых 4 красные. Из коробки не глядя берут 6 шаров. Какова вероятность того, что 3 из них окажутся красными?

Ответ: \(\frac{20}{33}\)

Решение:

Всего в коробке 12 шаров, из них 4 красные и 8 некрасные.

Выбирают 6 шаров.

Нужно найти вероятность, что среди выбранных 6 шаров будет ровно 3 красных.

Общее количество способов выбрать 6 шаров из 12: C(12, 6) = \(\frac{12!}{6! \cdot 6!}\) = \(\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\) = 924

Количество способов выбрать 3 красных шара из 4: C(4, 3) = \(\frac{4!}{3! \cdot 1!}\) = 4

Количество способов выбрать 3 некрасных шара из 8: C(8, 3) = \(\frac{8!}{3! \cdot 5!}\) = \(\frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1}\) = 56

Количество способов выбрать 3 красных и 3 некрасных шара: 4 \cdot 56 = 224

Вероятность того, что среди выбранных 6 шаров будет ровно 3 красных: P = \(\frac{224}{924}\) = \(\frac{8 \cdot 28}{8 \cdot 115.5}\) = \(\frac{56}{231}\) = \(\frac{8}{33}\)

Ответ: \(\frac{8}{33}\)