7.2. В кошельке лежали 10 монет достоинством 2 рубля и 5 рублей. Семь ребят разобрали все монеты, причём каждый взял либо одну монету, либо две. Если кто-то брал две монеты, то это были монеты разного достоинства. Известно, что у Пети в итоге оказалось меньше денег, чем у любого другого ребёнка. Какая сумма могла лежать в кошельке?

Обозначим количество монет достоинством 2 рубля как x, а количество монет достоинством 5 рублей как y. Тогда $$x + y = 10$$.

Общая сумма денег в кошельке равна $$2x + 5y$$.

Семь ребят разобрали все монеты. Возможны два варианта:

1. Все семь ребят взяли по одной монете. Тогда осталось 3 монеты в кошельке. Это невозможно, так как количество ребят, взявших по две монеты, должно быть четным (чтобы общее количество ребят было 7).
2. Один из ребят взял две монеты, а остальные 6 ребят взяли по одной монете. Тогда всего было взято 6 однотипных монет и одна пара монет разного достоинства.

Пусть Петя взял пару монет (2+5=7 рублей). Тогда остальные 6 ребят взяли по одной монете. Чтобы у Пети было меньше денег, чем у каждого из остальных, необходимо чтобы каждый из остальных взял монету достоинством 5 рублей. Тогда у Пети 7 рублей, а у остальных 5 рублей. Но тогда количество монет по 5 рублей должно быть не менее 6. А всего монет 10. Значит, монет по 2 рубля не более 4. Тогда всего в кошельке не более $$6 \cdot 5 + 4 \cdot 2 = 30 + 8 = 38$$.

В таком случае, Петя мог взять пару монет, если монет по 5 рублей было 6, а по 2 рубля - 4. Тогда всего денег $$6 \cdot 5 + 4 \cdot 2 = 38$$. Петя взял пару (7 рублей), и 6 человек взяли по монете в 5 рублей. Осталось 0 монет по 5 рублей и 4 монеты по 2 рубля. Такое невозможно, потому что осталось 4 монеты, а должен остаться один человек, который взял монету.

Пусть Петя взял монету в 2 рубля. Тогда остальные 6 ребят взяли либо 5 рублей, либо пару монет (7 рублей). Если все 6 взяли по 5 рублей, то всего было $$6 \cdot 5 + 2 = 32$$. Тогда монет по 5 рублей должно быть 6, а по 2 рубля - 4. Такое возможно. Тогда всего денег $$6 \cdot 5 + 4 \cdot 2 = 38$$. Петя взял 2 рубля, а 6 человек взяли по 5 рублей. В кошельке осталось 0 монет по 5 рублей и 3 монеты по 2 рубля. Но один из ребят должен взять монету по 2 рубля.

Пусть x ребят взяли по 5 рублей, а y ребят взяли пару (7 рублей). Тогда $$x + y = 6$$. И $$5x + 7y > 2$$

Ответ: 38 рублей.