4. В круг радиуса \frac{3√2}{2} см вписан равнобедренный прямоугольный треугольник. В круг наудачу ставится точка. Найдите вероятность того, что она попадёт в данный треугольник. Ответ округлите до сотых.

Радиус круга $$R = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$. Площадь круга $$S_{круга} = \pi R^2 = \pi (\frac{3\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{9 \cdot 2}{4} \pi = \frac{9}{2} \pi = 4,5 \pi$$

Вписанный равнобедренный прямоугольный треугольник имеет гипотенузу, равную диаметру круга. Гипотенуза $$c = 2R = 3\sqrt{2}$$. Катеты $$a$$ и $$b$$ равны, так как треугольник равнобедренный. По теореме Пифагора, $$a^2 + b^2 = c^2$$, то есть $$2a^2 = (3\sqrt{2})^2 = 18$$, значит, $$a^2 = 9$$, и $$a = 3$$.

Площадь треугольника $$S_{треуг} = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = \frac{9}{2} = 4,5$$

Вероятность попадания в треугольник: $$P = \frac{S_{треуг}}{S_{круга}} = \frac{4,5}{4,5 \pi} = \frac{1}{\pi} \approx \frac{1}{3,14} \approx 0,318$$

Округляем до сотых: 0,32

Ответ: 0,32