В куб, объем которого 1000 ед³, вписан цилиндр. Вычислите его радиус, объем и площадь боковой поверхности.

Раз объем куба равен 1000 ед³, значит, ребро куба равно $$ \sqrt[3]{1000} = 10 $$ ед.

Так как цилиндр вписан в куб, то диаметр основания цилиндра равен ребру куба, то есть 10 ед. Следовательно, радиус основания цилиндра равен половине ребра куба:

$$ r = \frac{10}{2} = 5 $$ ед.

Высота цилиндра также равна ребру куба:

$$ h = 10 $$ ед.

Теперь можно вычислить объем цилиндра по формуле:

$$ V = \pi r^2 h = \pi \cdot 5^2 \cdot 10 = 250\pi $$ ед³.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

$$ S_{бок} = 2\pi r h = 2 \pi \cdot 5 \cdot 10 = 100\pi $$ ед².

Ответ: Радиус цилиндра равен 5 ед., объем цилиндра равен $$250\pi$$ ед³, площадь боковой поверхности цилиндра равна $$100\pi$$ ед².