В цилиндр высотой 20 вписана четырехугольная призма, в основании которой прямоугольник со сторонами 11 и 5√3. Вычислите площадь полной поверхности этого цилиндра. 1) найти диаметр цилиндра АС (т. Пифагора); 2) определить длину радиуса R=AO; 3) Вычислить Ѕбок и площадь круга – основания (их два); 4) все сложить.

Так как в основании призмы прямоугольник со сторонами 11 и $$5\sqrt{3}$$, то диаметр основания цилиндра (и диагональ прямоугольника) можно найти по теореме Пифагора:

$$ d = \sqrt{11^2 + (5\sqrt{3})^2} = \sqrt{121 + 75} = \sqrt{196} = 14 $$

Следовательно, радиус цилиндра равен:

$$ r = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7 $$

Площадь боковой поверхности цилиндра равна:

$$ S_{бок} = 2\pi r h = 2 \pi \cdot 7 \cdot 20 = 280\pi $$

Площадь одного основания (круга) равна:

$$ S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 7^2 = 49\pi $$

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

$$ S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 280\pi + 2 \cdot 49\pi = 280\pi + 98\pi = 378\pi $$

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна $$378\pi$$.