Вокруг правильной шестиугольной призмы высотой 8 описан цилиндр. Площадь боковой поверхности призмы 96 ед². Вычислите сторону основания призмы, радиус цилиндра и его объем. R=a6

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна сумме площадей шести прямоугольников, каждый из которых имеет высоту, равную высоте призмы (8), и ширину, равную стороне основания призмы (a).

То есть,

$$S_{бок.призмы} = 6 \cdot a \cdot h = 96$$

Поскольку h = 8, то

$$6 \cdot a \cdot 8 = 96$$ $$48a = 96$$ $$a = \frac{96}{48} = 2$$

Сторона основания призмы равна 2.

Радиус цилиндра, описанного вокруг правильной шестиугольной призмы, равен стороне основания призмы, то есть R = a = 2.

Объем цилиндра равен:

$$V = \pi R^2 h = \pi \cdot 2^2 \cdot 8 = 32\pi$$

Ответ: Сторона основания призмы равна 2, радиус цилиндра равен 2, объем цилиндра равен $$32\pi$$.