1 В кубе А... Д₁ найдите углы меж- ду плоскостями АВС и АСС1.

Дан куб $$A...D_1$$. Нужно найти угол между плоскостями $$ABC$$ и $$ACC_1$$.

Угол между двумя плоскостями — это угол между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения этих плоскостей в одной точке.

Плоскости $$ABC$$ и $$ACC_1$$ пересекаются по прямой $$AC$$.

Прямая $$AB$$ перпендикулярна $$AC$$, т.к. $$ABCD$$ - квадрат.

Прямая $$AC_1$$ перпендикулярна $$AC$$, т.к. треугольник $$ACC_1$$ - равнобедренный.

Следовательно, угол между плоскостями $$ABC$$ и $$ACC_1$$ - это угол $$BAC_1$$.

Т.к. все ребра куба равны, то $$AC = CC_1$$. Следовательно, треугольник $$ACC_1$$ - равнобедренный прямоугольный треугольник, а угол $$CAC_1 = 45°$$.

Следовательно, угол между плоскостями $$ABC$$ и $$ACC_1$$ равен $$45°$$.

Ответ: 45°