4 В кубе А...D₁ найдите углы меж- ду плоскостями АВС₁ и АВС.

Дан куб $$A...D_1$$. Нужно найти угол между плоскостями $$ABC_1$$ и $$ABC$$.

Угол между двумя плоскостями — это угол между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения этих плоскостей в одной точке.

Плоскости $$ABC_1$$ и $$ABC$$ пересекаются по прямой $$AB$$.

Прямая $$BC$$ перпендикулярна $$AB$$, т.к. $$ABCD$$ - квадрат.

Прямая $$BC_1$$ перпендикулярна $$AB$$, т.к. $$ABC_1$$ - равнобедренный треугольник.

Следовательно, угол между плоскостями $$ABC_1$$ и $$ABC$$ - это угол $$CBC_1$$.

Т.к. все грани куба - квадраты, то угол $$CBC_1 = 90°$$.

Следовательно, угол между плоскостями $$ABC_1$$ и $$ABC$$ равен $$90°$$.

Ответ: 90°