3 В кубе А... D₁ найдите углы меж- ду плоскостями АВС и CDD1.

Дан куб $$A...D_1$$. Нужно найти угол между плоскостями $$ABC$$ и $$CDD_1$$.

Угол между двумя плоскостями — это угол между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения этих плоскостей в одной точке.

Плоскости $$ABC$$ и $$CDD_1$$ пересекаются по прямой $$CD$$.

Прямая $$AD$$ перпендикулярна $$CD$$, т.к. $$ABCD$$ - квадрат.

Прямая $$DD_1$$ перпендикулярна $$CD$$, т.к. $$CDD_1C_1$$ - прямоугольник.

Следовательно, угол между плоскостями $$ABC$$ и $$CDD_1$$ - это угол $$ADD_1$$.

Т.к. все грани куба - квадраты, то угол $$ADD_1 = 90°$$.

Следовательно, угол между плоскостями $$ABC$$ и $$CDD_1$$ равен $$90°$$.

Ответ: 90°