17. В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 3 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 54. Найдите задуманное число.

Пусть x – цифра в разряде десятков, y – цифра в разряде единиц. Тогда задуманное число можно записать как \(10x + y\). Из условия задачи известно, что \(x = \frac{y}{3}\) (цифра десятков в 3 раза меньше цифры единиц). Также известно, что если поменять цифры местами, то число увеличится на 54. Новое число будет \(10y + x\). Разница между новым и исходным числом равна 54, то есть \((10y + x) - (10x + y) = 54\). Упростим уравнение: \(9y - 9x = 54\) \(y - x = 6\) Теперь у нас есть система из двух уравнений: \(\begin{cases} x = \frac{y}{3} \\ y - x = 6 \end{cases}\) Подставим первое уравнение во второе: \(y - \frac{y}{3} = 6\) \(\frac{2y}{3} = 6\) \(2y = 18\) \(y = 9\) Теперь найдем x: \(x = \frac{9}{3} = 3\) Итак, цифра в разряде десятков равна 3, а цифра в разряде единиц равна 9. Искомое число равно \(10 \cdot 3 + 9 = 39\). Ответ: Задуманное число – 39.