771 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: a) BC = 134°; б) AC = 70°.

Если АВ - диаметр окружности, то угол АСВ равен 90°, так как опирается на диаметр.

• a) BC = 134°

Угол ВАС опирается на дугу ВС, значит:

$$Угол\;BAC = \frac{134}{2} = 67$$

Найдем угол ABC:

$$Угол\;ABC = 180 - 90 - 67 = 23$$

• б) AC = 70°

Угол ABC опирается на дугу AC, значит:

$$Угол\;ABC = \frac{70}{2} = 35$$

Найдем угол ВАС:

$$Угол\;BAC = 180 - 90 - 35 = 55$$

Ответ: a) ∠ACB = 90°, ∠BAC = 67°, ∠ABC = 23°; б) ∠ACB = 90°, ∠ABC = 35°, ∠BAC = 55°.