В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 38°. Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Так как $$AC$$ и $$BD$$ - диаметры, то центр окружности $$O$$ является точкой их пересечения.

Угол $$ACB$$ - вписанный угол, опирающийся на дугу $$AB$$. Центральный угол $$AOB$$, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного угла, то есть $$\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 38^\circ = 76^\circ$$.

Угол $$AOD$$ является смежным с углом $$AOB$$. Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$. Следовательно, $$\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$$.

Ответ: 104