2. В окружности с центром О проведены хорда DC и диаметр DM, ∠CMD = 27°. Найдите углы CDM и COD.

Решение: 1. $$\angle COD$$ - центральный угол, опирающийся на дугу $$CD$$. $$\angle CMD$$ - вписанный угол, опирающийся на дугу $$CD$$. Следовательно, $$\angle COD = 2 \cdot \angle CMD = 2 \cdot 27^\circ = 54^\circ$$. 2. Рассмотрим треугольник $$CDO$$. Так как $$CO = DO$$ (радиусы окружности), то треугольник $$CDO$$ равнобедренный. Значит, $$\angle OCD = \angle ODC = \frac{180^\circ - \angle COD}{2} = \frac{180^\circ - 54^\circ}{2} = \frac{126^\circ}{2} = 63^\circ$$. 3. $$\angle CDM = \angle CDO = 63^\circ$$. Ответ: $$\angle CDM = 63^\circ$$, $$\angle COD = 54^\circ$$