7. В окружности с центром в точке O и радиусом равным 3 см, проведена касательная BC (B - точка касания). Найдите длину отрезка BC, если OC=5.

$$\text{Решение:}$$

Так как BC - касательная к окружности с центром в точке O, то OB - радиус, проведенный в точку касания, и OB перпендикулярен BC. Следовательно, треугольник OBC - прямоугольный, с прямым углом при вершине B.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника OBC имеем:

$$OC^2 = OB^2 + BC^2$$

Нам дано, что OC = 5 см, а OB = 3 см (радиус окружности). Подставим эти значения в уравнение:

$$5^2 = 3^2 + BC^2$$

$$25 = 9 + BC^2$$

$$BC^2 = 25 - 9$$

$$BC^2 = 16$$

$$BC = \sqrt{16}$$

$$BC = 4 \text{ см}$$

Ответ: BC = 4 см