9. В треугольнике ABC на стороне AB отмечена точка M, на стороне AC точка N, причем, BC||MN. Найдите длину стороны BC, если сторона AC=10см, NC=4см, MN=8см.

Решение:

Поскольку BC || MN, треугольники AMN и ABC подобны (по двум углам).

Значит, соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{MN}{BC} = \frac{AN}{AC}$$

Нам известно, что AC = 10 см, NC = 4 см. Тогда AN = AC - NC = 10 - 4 = 6 см.

Также известно, что MN = 8 см.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{8}{BC} = \frac{6}{10}$$

Решим уравнение относительно BC:

$$BC = \frac{8 * 10}{6} = \frac{80}{6} = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3} \text{ см}$$

Ответ: Длина стороны BC равна $$13\frac{1}{3}$$ см.