16. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD диаметры. Центральный угол AOD равен 16°. Найдите угол DBC. Ответ дайте в градусах.

Так как $$\angle AOD = 16^\circ$$, то $$\angle BOC = 16^\circ$$ (как вертикальные углы). Угол DBC опирается на дугу DC. Угол DOC является центральным углом, опирающимся на дугу DC. $$\angle DOC = 180^\circ - \angle BOC - \angle AOD$$ (т.к. AC - диаметр, то $$\angle AOC = 180^\circ$$, $$\angle DOC + \angle COB = 180^\circ$$) $$\angle DOC = 180^\circ - 16^\circ - 16^\circ = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ$$ $$\angle DBC$$ - вписанный угол, опирающийся на дугу DC. Значит, он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. $$\angle DBC = \frac{1}{2} \angle DOC = \frac{1}{2} cdot 148^\circ = 74^\circ$$ Но мы сделала ошибку, $$\angle AOD = 16^\circ$$, $$\angle BOC = 16^\circ$$. $$\angle AOD$$ и $$\angle BOC$$ вертикальные. $$\angle AOB = 180^\circ$$, $$\angle COD = 180^\circ$$ $$\angle DOB = 180^\circ - 16^\circ = 164^\circ$$ $$\angle DBC = \frac{1}{2} \angle DOC$$. так как $$\angle DOC = 16^\circ$$, $$\angle DBC = 8^\circ$$ Ответ: 8