В окружности с центром в точке О проведена хорда AB. Найдите угол AOB, если угол ACB равен 35 градусов, где точка C принадлежит окружности.

Решение:

Вписанный угол, опирающийся на дугу AB, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

В данном случае:

• \[ \angle ACB \]

— вписанный угол.

• \[ \angle AOB \]

— центральный угол.

Оба угла опираются на одну и ту же дугу AB.

По условию,

• \[ \angle ACB = 35^{\circ} \]

.

Связь между вписанным и центральным углом:

• \[ \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \]

Подставим значение вписанного угла:

• \[ \angle AOB = 2 \cdot 35^{\circ} \]
• \[ \angle AOB = 70^{\circ} \]

Ответ: 70