Контрольные задания > Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 11 и 14. Найдите длину основания ВС.
Вопрос:

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 11 и 14. Найдите длину основания ВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины верхнего основания на нижнее, делит его на два отрезка. Один отрезок равен полуразности оснований, а другой — полусумме оснований.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определим длину основания AD. Высота, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки 11 и 14. Таким образом, длина основания AD равна сумме этих отрезков: AD = 11 + 14 = 25.
  2. Шаг 2: Найдем длину основания BC. В равнобедренной трапеции, если из вершины C опустить высоту CH на основание AD, то отрезок HD равен полуразности оснований: HD = (AD - BC) / 2.
  3. Шаг 3: В данном случае, высота делит AD на отрезки 11 и 14. Пусть 11 — это отрезок AH, а 14 — отрезок HD. Тогда HD = 14.
  4. Шаг 4: Подставим значения в формулу и найдем BC. 14 = (25 - BC) / 2. Умножим обе стороны на 2: 28 = 25 - BC. Отсюда, BC = 25 - 28 = -3. Это невозможно.
  5. Шаг 5: Попробуем другой вариант. Пусть 14 — это отрезок AH, а 11 — отрезок HD. Тогда HD = 11.
  6. Шаг 6: Подставим значения в формулу и найдем BC. 11 = (25 - BC) / 2. Умножим обе стороны на 2: 22 = 25 - BC. Отсюда, BC = 25 - 22 = 3.
  7. Шаг 7: Проверим. Если BC = 3 и AD = 25, то HD = (25 - 3) / 2 = 22 / 2 = 11. Следовательно, высота из C делит AD на отрезки AH и HD. Если HD = 11, то AH = AD - HD = 25 - 11 = 14. Это соответствует условию задачи: высота делит основание AD на отрезки длиной 11 и 14.

Ответ: 3

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие