10. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 80°. Найдите величину угла ODC.

В окружности с центром O, AD и BC - диаметры. Угол ABO равен 80°. Требуется найти угол ODC. 1. Так как OA и OB - радиусы окружности, то треугольник AOB - равнобедренный (OA = OB). Следовательно, угол OAB = угол OBA = 80°. 2. Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°. Поэтому угол AOB = 180° - (80° + 80°) = 20°. 3. Угол COD является вертикальным углом к углу AOB, следовательно, угол COD = угол AOB = 20°. 4. Так как OC и OD - радиусы окружности, то треугольник COD - равнобедренный (OC = OD). Следовательно, угол OCD = угол ODC. 5. Сумма углов в треугольнике COD равна 180°. Поэтому угол OCD + угол ODC + угол COD = 180°. 6. Так как угол OCD = угол ODC, можем записать: 2 * угол ODC + 20° = 180°. 7. Решаем уравнение: 2 * угол ODC = 160°, следовательно, угол ODC = 80°. Ответ: 80 град.