В окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности совпадает с центром описанной окружности и является точкой пересечения медиан (высот, биссектрис).

Радиус вписанной окружности \( r \) и радиус описанной окружности \( R \) связаны соотношением \( R = 2r \).

Высота равностороннего треугольника \( h \) состоит из радиуса вписанной и описанной окружностей: \( h = r + R \).

По условию, радиус вписанной окружности \( r = 15 \).

Тогда радиус описанной окружности \( R = 2 \cdot 15 = 30 \).

Высота треугольника:

\[ h = r + R = 15 + 30 = 45 \]

Ответ: 45