В основании пирамиды лежит ромб с диагоналями 12 и 22. Высота пирамиды равна 10. Определите длину большего бокового ребра.

Пусть $$d_1 = 12$$ и $$d_2 = 22$$ – диагонали ромба, лежащего в основании пирамиды. Высота пирамиды $$H = 10$$. Большее боковое ребро будет соответствовать вершине ромба, наиболее удаленной от основания высоты. Предположим, что основание высоты попадает в центр ромба (точка пересечения диагоналей). Тогда половинки диагоналей равны $$d_1/2 = 6$$ и $$d_2/2 = 11$$. Боковое ребро $$b$$ найдем как гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды и отрезком, соединяющим вершину основания ромба с центром ромба. Тогда большее боковое ребро равно: $$b = \sqrt{H^2 + (d_2/2)^2} = \sqrt{10^2 + 11^2} = \sqrt{100 + 121} = \sqrt{221} \approx 14.87$$. Ответ: Длина большего бокового ребра равна $$\sqrt{221} \approx 14.87$$.