В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 5√3. Найдите объём пирамиды SABC.

Пошаговое решение:

1. Основание пирамиды — правильный треугольник ABC со стороной a = 2.
2. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: \( S_{осн} = rac{\sqrt{3}}{4} a^2 \).
3. Подставляем значение стороны: \( S_{осн} = rac{\sqrt{3}}{4} (2)^2 = rac{\sqrt{3}}{4} imes 4 = \sqrt{3} \).
4. Высота пирамиды h — это боковое ребро SA, так как оно перпендикулярно основанию.
5. h = SA = 5√3.
6. Объем пирамиды вычисляется по формуле: \( V = rac{1}{3} S_{осн} imes h \).
7. Подставляем значения площади основания и высоты: \( V = rac{1}{3} imes \sqrt{3} imes 5\sqrt{3} \).
8. \( V = rac{1}{3} imes 5 imes (\sqrt{3} imes \sqrt{3}) \).
9. \( V = rac{1}{3} imes 5 imes 3 \).
10. \( V = 5 \).

Ответ: 5