В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 40° и ∠BDC = 30°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Так как AB = CD, трапеция ABCD — равнобедренная.
2. В равнобедренной трапеции диагонали равны: AC = BD.
3. Также, в равнобедренной трапеции углы при основании равны. Следовательно, ∠CAD = ∠BDA = 40° и ∠ACB = ∠DBC.
4. У нас есть ∠BDA = 40° и ∠BDC = 30°.
5. Угол ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 40° + 30° = 70°.
6. Так как трапеция равнобедренная, углы при основании AD равны: ∠BAD = ∠ADC = 70°.
7. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
8. Угол ∠ABD + ∠BDA + ∠BAD = 180°.
9. Угол ∠ABD + 40° + 70° = 180°.
10. Угол ∠ABD = 180° - 40° - 70° = 180° - 110° = 70°.

Ответ: 70