В основании правильной треугольной пирамиды лежит треугольник со стороной 14, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами 25, 25 и 14.

Высота такой грани делит основание пополам. По теореме Пифагора высота равна \(\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24\).

Площадь одной боковой грани: \(\frac12\cdot14\cdot24=168\).

Граней три, поэтому площадь боковой поверхности: \(3\cdot168=504\).

Ответ: 504