48. Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояния, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Для решения этой задачи нам нужно найти высоту прямоугольника, который является сечением цилиндра. Представим себе прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это радиус основания цилиндра (15), один из катетов - расстояние от оси цилиндра до сечения (12), а второй катет - половина высоты сечения. По теореме Пифагора: \[15^2 = 12^2 + (\frac{h}{2})^2\] \[225 = 144 + (\frac{h}{2})^2\] \[(\frac{h}{2})^2 = 225 - 144\] \[(\frac{h}{2})^2 = 81\] \[\frac{h}{2} = 9\] \[h = 18\] Теперь, когда мы знаем высоту сечения (18) и его образующую (14), мы можем найти площадь сечения: \[S = h \cdot l = 18 \cdot 14 = 252\] Ответ: Площадь сечения равна 252.