В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см. Высота призмы равна 3 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Решение:

Площадь полной поверхности призмы \( S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( S_{бок} \) — площадь боковой поверхности.

1. Найдём площадь основания \( S_{осн} \):
   Основание — прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
   \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot катет_1 \cdot катет_2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = \frac{1}{2} \cdot 60 \text{ см}^2 = 30 \text{ см}^2 \)
2. Найдём площадь боковой поверхности \( S_{бок} \):
   Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot H \).
   Сначала найдём гипотенузу \( c \) прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: \( c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \). Отсюда \( c = \sqrt{169} = 13 \) см.
   Периметр основания \( P_{осн} = 5 \text{ см} + 12 \text{ см} + 13 \text{ см} = 30 \text{ см} \).
   Высота призмы \( H = 3 \) см.
   \( S_{бок} = 30 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 90 \text{ см}^2 \)
3. Найдём площадь полной поверхности \( S_{полн} \):
   \( S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 30 \text{ см}^2 + 90 \text{ см}^2 = 60 \text{ см}^2 + 90 \text{ см}^2 = 150 \text{ см}^2 \)

Ответ: 150 см²