Вычислите угол между векторами \(\vec{a}\{1;-1; 2\}\) и \(\(\vec{b}\)\{-1;1;1\}.

Решение:

Для нахождения угла между двумя векторами воспользуемся формулой скалярного произведения:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) \)

Отсюда \( \cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \)

1. Вычислим скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \):
   \( \vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(-1) + (-1)(1) + (2)(1) = -1 - 1 + 2 = 0 \)
2. Вычислим модули векторов:

\( |\vec{a}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6} \)

\( |\vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} \)

3. Подставим значения в формулу для \( \cos(\alpha) \):

\( \cos(\alpha) = \frac{0}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}} = 0 \)

Если \( \cos(\alpha) = 0 \), то \( \alpha = 90^{\circ} \) или \( \alpha = \frac{\pi}{2} \) радиан.

Ответ: 90°