7. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что углы CC1B1 и CBB1 равны.

Рассмотрим четырехугольник $$BC_1HB_1$$, где H - точка пересечения высот $$BB_1$$ и $$CC_1$$. Углы $$BC_1H$$ и $$BB_1C$$ прямые (т.к. $$BB_1$$ и $$CC_1$$ - высоты), значит, сумма этих углов равна 180 градусам. $$BC_1HB_1$$ - вписанный. Углы $$CC_1B_1$$ и $$CBB_1$$ опираются на одну и ту же хорду $$CB_1$$. Значит, они равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду. Следовательно, углы $$CC_1B_1$$ и $$CBB_1$$ равны.