3. В трапеции ABCD известно, что AD = 7, BC = 5, а её площадь равна 72. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом: 1. Площадь трапеции ABCD можно выразить через среднюю линию и высоту: $$S_{ABCD} = MN \cdot h = 72$$, где h – высота трапеции. 2. Средняя линия трапеции ABCD равна полусумме оснований: $$MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{7 + 5}{2} = 6$$. 3. Зная площадь и среднюю линию трапеции ABCD, найдем высоту h: $$h = \frac{S_{ABCD}}{MN} = \frac{72}{6} = 12$$. 4. Средняя линия MN делит высоту трапеции пополам, поэтому высота трапеции BCNM равна $$h/2 = 12/2 = 6$$. 5. Площадь трапеции BCNM равна: $$S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{5 + 6}{2} \cdot 6 = \frac{11}{2} \cdot 6 = 33$$. Ответ: 33