134. В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $23\sqrt{3}$, а сторона AB равна 46. Найдите cosB.

**Решение:** В прямоугольном треугольнике ABH, косинус угла B равен отношению прилежащего катета BH к гипотенузе AB, то есть $$cosB = \frac{BH}{AB}$$. Чтобы найти BH, нужно использовать теорему Пифагора или найти косинус через синус. Сначала найдем синус угла B. В прямоугольном треугольнике ABH синус угла B равен отношению противолежащего катета AH к гипотенузе AB: $$sinB = \frac{AH}{AB} = \frac{23\sqrt{3}}{46} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Зная синус угла, можем найти косинус. Поскольку $$sin^2B + cos^2B = 1$$, то $$cos^2B = 1 - sin^2B = 1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$. Тогда $$cosB = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$. **Ответ:** $cosB = \frac{1}{2}$