135. В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $13\sqrt{7}$, а сторона AB равна 52. Найдите cosB.

**Решение:** В прямоугольном треугольнике ABH, косинус угла B равен отношению прилежащего катета BH к гипотенузе AB, то есть $$cosB = \frac{BH}{AB}$$. Чтобы найти BH, сначала найдем синус угла B. В прямоугольном треугольнике ABH синус угла B равен отношению противолежащего катета AH к гипотенузе AB: $$sinB = \frac{AH}{AB} = \frac{13\sqrt{7}}{52} = \frac{\sqrt{7}}{4}$$. Зная синус угла, можем найти косинус. Поскольку $$sin^2B + cos^2B = 1$$, то $$cos^2B = 1 - sin^2B = 1 - (\frac{\sqrt{7}}{4})^2 = 1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}$$. Тогда $$cosB = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$$. **Ответ:** $cosB = \frac{3}{4}$