139. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=70, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна $7\sqrt{19}$. Найдите sin∠ABC.

**Решение:** В прямоугольном треугольнике ABC, угол C прямой. Высота CH опущена на гипотенузу AB. Нам нужно найти \(sin∠ABC\). Обозначим \(∠ABC\) как \(∠B\). Синус угла B в прямоугольном треугольнике ABC равен отношению противолежащего катета AC к гипотенузе AB: $$sinB = \frac{AC}{AB}$$. Чтобы найти AB, нужно использовать свойства подобных треугольников и теорему Пифагора. Площадь треугольника ABC равна \(\frac{1}{2}AC \cdot BC\) и \(\frac{1}{2}AB \cdot CH\). Значит, \(AC \cdot BC = AB \cdot CH\). Отсюда \(70 BC = AB \cdot 7\sqrt{19}\), следовательно \(BC = \frac{\sqrt{19}}{10}AB\). По теореме Пифагора \(AB^2 = AC^2 + BC^2 = 70^2 + BC^2\). Подставив выражение для BC, получаем \(AB^2 = 70^2 + (\frac{\sqrt{19}}{10}AB)^2\), \(AB^2 = 4900 + \frac{19}{100}AB^2\). \(AB^2(1 - \frac{19}{100}) = 4900\), \(AB^2(\frac{81}{100}) = 4900\), \(AB^2 = \frac{490000}{81}\), \(AB = \frac{700}{9}\). Тогда $$sinB = \frac{AC}{AB} = \frac{70}{\frac{700}{9}} = \frac{70 \cdot 9}{700} = \frac{9}{10} = 0.9$$ **Ответ:** $sin∠ABC = 0.9$