26. В остроугольном треугольнике МРК высота РН равна 5√51, а сторона РМ равна 50. Найдите cos ∠M.

В остроугольном треугольнике МРК высота РН равна $$5\sqrt{51}$$, а сторона РМ равна 50. Надо найти cos ∠M.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MPH (∠H = 90°).

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть $$cos∠M = \frac{MH}{PM}$$.

По теореме Пифагора найдем MH:

$$MH = \sqrt{PM^2 - PH^2}$$

$$MH = \sqrt{50^2 - (5\sqrt{51})^2} = \sqrt{2500 - 25 \cdot 51} = \sqrt{2500 - 1275} = \sqrt{1225} = 35$$

Тогда $$cos∠M = \frac{35}{50} = \frac{7}{10} = 0,7$$

Ответ: 0,7