27. В треугольнике МРК МР = РК, а высота МН делит сторону РК на отрезки РН = 8 и НК = 8. Найдите cos ∠P.

В треугольнике МРК МР = РК, а высота МН делит сторону РК на отрезки РН = 8 и НК = 8. Надо найти cos ∠P.

Поскольку МР = РК, треугольник МРК — равнобедренный с основанием МК, а высота МН является и медианой. Значит, МН — биссектриса угла М.

Так как РН = НК = 8, то РК = PH + HK = 8 + 8 = 16.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MHP.

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть $$cos∠P = \frac{PH}{MP}$$.

По теореме Пифагора найдем МP:

$$MP = \sqrt{MH^2 + PH^2}$$

Но так как высота МН не дана, то искомый cos ∠P не найти.

Ответ: недостаточно данных