1. В параллелограмме ABCD ∠A=30°, AB=2√3, ВС=5. Найти скалярное векторов: a) ADAB; б) ВА. ВС; в) AD.BH

а) В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, $$AD = BC = 5$$. Скалярное произведение $$AD \cdot AB = |AD| \cdot |AB| \cdot cos(A) = 5 \cdot 2\sqrt{3} \cdot cos(30°) = 5 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \cdot 3 = 15$$.

б) $$BA = -AB$$, значит, $$|BA| = |AB| = 2\sqrt{3}$$. Угол между $$BA$$ и $$BC$$ равен $$180° - 30° = 150°$$. Скалярное произведение $$BA \cdot BC = |BA| \cdot |BC| \cdot cos(150°) = 2\sqrt{3} \cdot 5 \cdot cos(150°) = 2\sqrt{3} \cdot 5 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -15$$.

в) В прямоугольном треугольнике $$ABH$$, $$BH = AB \cdot sin(30°) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \sqrt{3}$$. $$AD \cdot BH = |AD| \cdot |BH| \cdot cos(90°) = 5 \cdot \sqrt{3} \cdot 0 = 0$$.

Ответ: а) 15; б) -15; в) 0