3. Вычислите косинус угла между векторами Ри, если Р (3; −4}, {15; 8}.

Пусть $$\vec{p} = (3; -4)$$, $$\vec{q} = (15; 8)$$. Найдем косинус угла между векторами по формуле:

$$cos(\alpha) = \frac{\vec{p} \cdot \vec{q}}{|\vec{p}| \cdot |\vec{q}|}$$.

Скалярное произведение $$\vec{p} \cdot \vec{q} = 3 \cdot 15 + (-4) \cdot 8 = 45 - 32 = 13$$.

Длина вектора $$\vec{p} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$.

Длина вектора $$\vec{q} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$.

$$cos(\alpha) = \frac{13}{5 \cdot 17} = \frac{13}{85}$$.

Ответ: $$\frac{13}{85}$$