В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла А пересекает сторону ВС в точке F. BF: FC=2:3. Периметр параллелограмма равен 56 см. Найдите длины его сторон.

Пошаговое решение:

1. Пусть сторона AB = x, а сторона BC = y.

2. Периметр параллелограмма ABCD равен 2 * (AB + BC) = 2 * (x + y) = 56 см.

x + y = 56 / 2 = 28 см.

3. AF - биссектриса угла A. Так как ABCD - параллелограмм, то AB || DC и AD || BC.

4. Угол BAF = Угол DAF (так как AF - биссектриса).

5. Так как AD || BC, то угол DAF = Угол AFB (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AF).

6. Следовательно, Угол BAF = Угол AFB. Это означает, что треугольник ABF - равнобедренный, и AB = BF.

7. Дано соотношение BF : FC = 2 : 3. Это означает, что BF = (2/5) * BC и FC = (3/5) * BC.

8. Так как AB = BF, то AB = (2/5) * BC.

9. Подставляем это в уравнение периметра: x + y = 28.

(2/5) * y + y = 28

(7/5) * y = 28

y = 28 * (5/7)

y = 4 * 5 = 20 см.

10. Значит, BC = 20 см.

11. Находим AB: x = 28 - y = 28 - 20 = 8 см.

12. Значит, AB = 8 см.

13. Проверим соотношение BF : FC. BF = AB = 8 см. FC = BC - BF = 20 - 8 = 12 см. BF : FC = 8 : 12 = 2 : 3. Соотношение выполняется.

Ответ: Длины сторон параллелограмма равны 8 см и 20 см.