В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка D, такая, что AB=BD=DC. Отрезок DF медиана треугольника BDC. Найдите угол FDC, если угол ВАС = 70°.

Пошаговое решение:

1. Так как AB=BD, то треугольник ABD - равнобедренный. Угол BDA = угол BAD = 70°.

2. Сумма углов треугольника ABD: Угол ABD = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40°.

3. Так как BD=DC, то треугольник BDC - равнобедренный. Угол DBC = угол DCB.

4. Угол BDA и угол BDC - смежные, их сумма равна 180°. Угол BDC = 180° - Угол BDA = 180° - 70° = 110°.

5. В треугольнике BDC: Угол DBC + Угол DCB + Угол BDC = 180°. Так как Угол DBC = Угол DCB, то 2 * Угол DBC + 110° = 180°.

2 * Угол DBC = 180° - 110° = 70°.

Угол DBC = 70° / 2 = 35°.

Значит, Угол DCB = 35°.

6. DF - медиана треугольника BDC. Значит, F - середина стороны BC. Треугольник BDF и треугольник CDF равны по трем сторонам (BD=DC, BF=FC, DF - общая).

7. Так как треугольники BDF и CDF равны, то угол BDF = угол CDF.

8. Угол BDC = Угол BDF + Угол CDF. Так как Угол BDF = Угол CDF, то Угол BDC = 2 * Угол CDF.

110° = 2 * Угол CDF.

Угол CDF = 110° / 2 = 55°.

9. Угол FDC = Угол CDF = 55°.

Ответ: 55°