В прямоугольном треугольнике АСВ проведена высота CD. Гипотенуза АВ равна 10 см, угол СВА = 30°. Найдите BD.

Пошаговое решение:

1. В прямоугольном треугольнике ACB, угол ACB = 90°.

2. Нам дан угол CBA = 30° и гипотенуза AB = 10 см.

3. CD - высота, значит, угол CDB = 90°.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDB. Угол CBD = 30°.

5. В прямоугольном треугольнике, катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В треугольнике CDB, катет CD лежит против угла 30°.

6. Гипотенуза в треугольнике CDB - это сторона CB.

7. Чтобы найти BD, рассмотрим треугольник ACB. Угол CAB = 180° - 90° - 30° = 60°.

8. В треугольнике ACB, катет CB лежит против угла 60°. Используем синус угла CAB:

sin(CAB) = CB / AB

sin(60°) = CB / 10

(sqrt(3)/2) = CB / 10

CB = 10 * sqrt(3) / 2 = 5 * sqrt(3) см.

9. Теперь вернемся к треугольнику CDB. У нас есть гипотенуза CB = 5 * sqrt(3) см и угол CBD = 30°.

10. Нам нужно найти BD. BD - катет, прилежащий к углу 30°.

cos(CBD) = BD / CB

cos(30°) = BD / (5 * sqrt(3))

(sqrt(3)/2) = BD / (5 * sqrt(3))

BD = (5 * sqrt(3)) * (sqrt(3) / 2)

BD = 5 * 3 / 2

BD = 15 / 2 = 7.5 см.

Ответ: 7.5 см