В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Отрезок BE больше отрезка EC в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 12 см.

Пусть \(EC=x\) см. Тогда \(BE=3x\) см.

Так как \(BE+EC=BC=12\) см, получаем:

\[3x+x=12,\quad 4x=12,\quad x=3.\]

Тогда \(BE=9\) см.

Биссектриса угла \(A\) параллелограмма образует равные углы со сторонами \(AD\) и \(AB\). Поскольку \(BE\subset BC\) и \(BC\parallel AD\), из равенства углов следует \(AB=BE=9\) см.

Периметр:

\[P=2(AB+BC)=2(9+12)=42\text{ см}.\]

Ответ: 42 см.