В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е. Отрезок ВЕ больше отрезка ЕС в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если ВС = 12 см.

Так как AE - биссектриса, то ∠BAE = ∠DAE. Так как AD || BC, то ∠DAE = ∠AEB (накрест лежащие). Следовательно, ∠BAE = ∠AEB, и треугольник ABE равнобедренный, AB = BE.

BC = BE + EC = 12 см. BE = 3EC. Значит, 3EC + EC = 12 => 4EC = 12 => EC = 3 см. Тогда BE = 3 * 3 = 9 см.

AB = BE = 9 см. BC = 12 см. Периметр = 2(AB + BC) = 2(9 + 12) = 2(21) = 42 см.