В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке Р. Отрезок АР меньше отрезка ВР в 6 раз. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 14 см.

Решение:

Пусть \( AP = x \) см. Тогда \( BP = 6x \) см.

По условию \( AB = AP + BP = 14 \) см.

\( x + 6x = 14 \)

\( 7x = 14 \)

\( x = \frac{14}{7} = 2 \) см.

Значит, \( AP = 2 \) см, а \( BP = 6 \times 2 = 12 \) см.

DP — биссектриса угла D. Следовательно, \( \angle ADP = \angle CDP \).

Так как ABCD — параллелограмм, то \( AB \parallel DC \) и \( AD \parallel BC \).

\( \angle CDP = \angle APD \) (как накрест лежащие углы при параллельных DC и AB и секущей DP).

Поэтому \( \angle ADP = \angle APD \). Это означает, что треугольник \( \triangle ADP \) равнобедренный с основанием AP.

Следовательно, \( AD = AP = 2 \) см.

Противоположные стороны параллелограмма равны: \( BC = AD = 2 \) см и \( DC = AB = 14 \) см.

Периметр параллелограмма \( P = 2(AB + AD) = 2(14 + 2) = 2(16) = 32 \) см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 32 см.