В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 19°. Найдите наименьший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим вектор AB через b, а диагональ AC — через p. По условию |p| = 2|b|, а угол между AC и AB равен 19°.

Вектор второй диагонали BD равен:

BD = AC − 2AB.

Выберем направление AB за 0°. Тогда диагональ AC направлена под углом 19°, а:

BD = 2(cos 19°, sin 19°) − 2(1, 0).

Направление этого вектора образует с направлением AB угол 90° + 19°/2 = 99,5°.

Следовательно, угол между диагоналями:

99,5° − 19° = 80,5°.

Ответ: 80,5°.