В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 25 и BC = BM. Найдите AH.

Пусть AH = x, а высота BH = h. Так как BM — медиана, то AM = MC = 25/2.

По теореме Пифагора:

BM² = (x − 25/2)² + h²,

BC² = (25 − x)² + h².

По условию BM = BC, поэтому:

(x − 25/2)² + h² = (25 − x)² + h².

После сокращения:

(x − 25/2)² = (25 − x)².

Отсюда x − 25/2 = 25 − x, поэтому 2x = 75/2 и x = 75/4.

Ответ: AH = 75/4 = 18,75.